Довжина Вольфрамової Нитки: Розрахунок Для Лампи 220В/220Вт

Hey guys! Сьогодні ми зануримось у цікаву задачу з фізики, яка допоможе нам розрахувати довжину вольфрамової нитки у звичайній лампі розжарювання. Уявіть собі, маленька ниточка, а скільки фізики за нею ховається! Ми будемо використовувати декілька ключових фізичних концепцій, щоб дійти до відповіді. Отже, якщо вам цікаво дізнатися, як працює лампочка з точки зору науки, залишайтеся з нами!

Розуміння задачі: Ключові параметри

Для початку, давайте чітко визначимо, що нам відомо з умови задачі. Ми маємо лампу розжарювання, яка працює при напрузі 220В і споживає потужність 220Вт. Це означає, що лампа досить яскрава, як для звичайної кімнатної лампи. Важливою є також температура розжареної нитки, яка становить 2700К (Кельвінів). Це дуже висока температура, при якій вольфрам починає яскраво світитися, випромінюючи світло у видимому спектрі. Нарешті, ми знаємо діаметр нитки – 0,03 мм. Це дуже тоненька ниточка, майже як волосина!

Щоб розрахувати довжину нитки, нам потрібно пов'язати ці параметри між собою. Ключовими тут будуть поняття електричного опору, питомого опору матеріалу (вольфраму), площі поперечного перерізу нитки і, звичайно, закон Ома та закон Джоуля-Ленца. Не хвилюйтеся, звучить складно, але ми розберемо все покроково! Основна ідея полягає в тому, що потужність, яку споживає лампа, залежить від напруги та опору нитки. Опір, у свою чергу, залежить від матеріалу нитки, її довжини та площі поперечного перерізу. Тому, знаючи потужність, напругу та матеріал (вольфрам), ми зможемо знайти довжину.

Електричний опір вольфрамової нитки

Першим кроком до розв'язання нашої задачі є визначення електричного опору вольфрамової нитки. Ми можемо використати закон Ома та формулу для потужності електричного струму, щоб знайти опір. Закон Ома говорить нам, що напруга (U) дорівнює добутку сили струму (I) на опір (R): U = I * R. Формула для потужності (P) говорить, що потужність дорівнює добутку напруги (U) на силу струму (I): P = U * I.

Ми знаємо напругу (220В) і потужність (220Вт), тому можемо виразити силу струму з формули потужності: I = P / U = 220Вт / 220В = 1А. Тепер, коли ми знаємо силу струму, ми можемо використати закон Ома, щоб знайти опір: R = U / I = 220В / 1А = 220 Ом. Отже, опір вольфрамової нитки в нашій лампі становить 220 Ом. Це досить великий опір, який дозволяє нитці розжарюватися до високої температури. Важливо пам'ятати, що опір провідника залежить від його температури, і для вольфраму ця залежність є досить значною.

Питомий опір вольфраму при високій температурі

Тепер нам потрібно врахувати, що опір вольфраму змінюється з температурою. Питомий опір – це характеристика матеріалу, яка показує, наскільки сильно матеріал протидіє проходженню електричного струму. Зазвичай, питомий опір вказують для певної температури, наприклад, для кімнатної температури (20°C). Але в нашій лампі нитка розжарюється до 2700К, що значно вище кімнатної температури. Тому нам потрібно знайти питомий опір вольфраму при цій високій температурі.

Питомий опір вольфраму при кімнатній температурі становить близько 5.6 * 10^-8 Ом*м. Однак, з підвищенням температури питомий опір металів зазвичай зростає. Для вольфраму ця залежність досить лінійна в широкому діапазоні температур. Ми можемо скористатися приблизною формулою для розрахунку питомого опору при високій температурі: ρ(T) = ρ₀ * (1 + α * (T - T₀)), де ρ(T) - питомий опір при температурі T, ρ₀ - питомий опір при кімнатній температурі T₀, α - температурний коефіцієнт опору для вольфраму. Для вольфраму α ≈ 4.5 * 10^-3 K^-1.

Підставляючи наші значення, отримуємо: ρ(2700K) = 5.6 * 10^-8 Омм * (1 + 4.5 * 10^-3 K^-1 * (2700K - 293K)) ≈ 5.6 * 10^-8 Омм * (1 + 4.5 * 10^-3 K^-1 * 2407K) ≈ 6.68 * 10^-7 Омм. Отже, питомий опір вольфраму при 2700К становить приблизно 6.68 * 10^-7 Омм. Це значення на порядок більше, ніж при кімнатній температурі, що підкреслює важливість врахування температурної залежності опору.

Розрахунок довжини вольфрамової нитки

Тепер у нас є всі необхідні дані, щоб розрахувати довжину вольфрамової нитки. Ми знаємо опір нитки (220 Ом), питомий опір вольфраму при 2700К (6.68 * 10^-7 Ом*м) і діаметр нитки (0.03 мм). Опір провідника пов'язаний з його довжиною (L), площею поперечного перерізу (A) і питомим опором (ρ) наступною формулою: R = ρ * L / A.

Нам потрібно виразити довжину (L) з цієї формули: L = R * A / ρ. Площа поперечного перерізу нитки, яка має форму кола, розраховується як A = π * (d/2)^2, де d – діаметр нитки. Підставляючи наше значення діаметра (0.03 мм = 0.00003 м), отримуємо: A = π * (0.00003 м / 2)^2 ≈ 7.07 * 10^-10 м².

Тепер ми можемо підставити всі відомі значення у формулу для довжини: L = 220 Ом * 7.07 * 10^-10 м² / 6.68 * 10^-7 Ом*м ≈ 0.233 м. Отже, довжина вольфрамової нитки в нашій лампі становить приблизно 0.233 метра, або 23.3 сантиметри. Уявіть собі, така тонка ниточка, а в розгорнутому вигляді – майже чверть метра! Ця довжина необхідна для того, щоб нитка мала достатній опір і розігрівалася до потрібної температури.

Висновок: Фізика у кожній лампочці

Отже, ми успішно розрахували довжину вольфрамової нитки лампи розжарювання, використовуючи основні закони фізики. Ми дізналися, що довжина нитки в лампі 220В/220Вт становить приблизно 23.3 сантиметри. Це був цікавий приклад того, як фізичні принципи застосовуються в повсякденному житті. Кожен раз, коли ви вмикаєте світло, пам'ятайте, що за цим стоїть цілий комплекс фізичних явищ!

Сподіваюся, вам було цікаво! Якщо у вас є якісь питання або коментарі, не соромтеся писати їх нижче. І пам'ятайте, фізика – це весело! Stay curious, guys! 😉